Sobre o cargo público, na verdade vai depender do edital do concurso. Pela forma que você está falando, parece que é a primeira vez que passou por uma situação assim. Se for isso mesmo, durante o curso do processo você deve fazer uma transação (acordo) e evitar ser condenado pelo crime - na transação não se assume culpa, então não tem condenação e nem antecedentes para terceiros.
Se o edital do concurso que você for prestar somente exigir a certidão de antecedentes, tudo tranquilo.
Nesse caso, se você passar no concurso antes da transação, pode pedir uma certidão do processo e provar que ele ainda está em curso. Como todo mundo é inocente até que haja condenação final, não poderiam impedir sua nomeação.
Se você passar no concurso depois de ter feito a transação, pode tirar tranquilo uma certidão de antecedentes que nada vai constar lá.
Se o edital do concurso que você quer prestar exigir a investigação da vida pregressa (cargos de promotor de justiça, delegado de polícia, etc), aí sim, eles provavelmente vão encontrar este processo (ativo ou encerrado mediante transação).
Se o processo ainda estiver ativo, acho que há boas chances de você conseguir ser nomeado - ninguém é culpado até a condenação final. Se você já tiver aceitado a transação, aí fica mais difícil, mas eu ainda acho que dá para brigar judicialmente pela nomeação - com certeza eles vão querer eliminar o candidato inicialmente.
Instituição privada em tese é mais tranquilo porque, salvo algumas exceções, não podem deixar de contratar alguém porque esta pessoa responde processo criminal ou respondeu e está em liberdade (ao menos não oficialmente). Na pior das hipóteses, é o mesmo raciocínio do concurso público que só pede a certidão: se o processo ainda estiver ativo, ninguém é culpado até a condenação; se estiver encerrado depois da transação, não sai na certidão de antecedentes.
A diferença da instituição privada é que eles podem negar te contratar e não tem que dar um motivo para isso. Se por alguma razão eles descobrirem este processo criminal, pode ser que queiram te descartar da lista de candidatos.
Bom, não trabalho com penal nem administrativo, só conto do que estudei na faculdade e vi no mundo, então depois peço que os colegas da área vejam se não deixei nada de lado ou se errei algo muito feio rs.
Forte abs!